Question

（2008•長寧區二模）已知集合A={n|0＜n＜10，n∈N}，從A中任取3個不同元素分別作為圓方程（x-a）²+（y-b）²=r²中的a，b，r．則使圓心與原點的連線恰好垂直于直線l：x+3y+1=0的概率為

1

24

．

Answer 1

分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是A₉³種結果，利用兩直線垂直的充要條件得到滿足條件的事件是b=3a，利用列舉的方法求出事件包含的結果，得到概率．

解答：解：A={n|0＜n＜10，n∈N}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}
由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件是A₉³=504種結果，
滿足條件的事件是使圓心（a，b）與原點的連線垂直于直線l，
∴

b

a

= 3，
∴b=3a，
∴當a=1，b=3時半徑有七種取法，
當a=2，b=6時半徑有七種取法，
a=3，b=9時半徑有七種取法，
故事件所包含的基本事件有21個
∴要求的概率是

21

504

=

1

24

故答案為：

1

24

點評：本題考查等可能事件的概率，是一個基礎題，解題的關鍵是正確列舉出所有的符合條件的事件，做到不重不漏