Question

【題目】在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，,平面BB1C1C底面ABCD，點、F分別是線段、BC的中點．

（1）求證：AF//平面；

（2）求證：平面BB1C1C⊥平面．

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）見解析.

【解析】

（1）欲證AF//平面，則需證明平行于平面內的一條直線，根據題目條件易得邊上的中線與平行，從而得證。

（2）需證面面垂直，則需證明線面垂直，易證邊上的中線垂直于且，該中線垂直于，從而得到線面垂直，得到面面垂直。

（1）方法一：取中點，連

分別為中點

為四棱柱

又為的中點，

所以四邊形PFAM為平行四邊形

又

，

方法二：取中點,連 ，

又，

，

又是四棱柱，

，

，

，

，

，

又，

，又

，又，

（2），，

又,，

，

又，，

而，

又，

， 又

.