Question

若二項式的展開式中所有二項式系數的和等于256，則展開式中含x³的項為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據展開式中所有二項式系數的和等于2ⁿ=256，求得 n=8．在展開式的通項公式中，令x的冪指數等于3，求得r的值，即可求得展開式中含x³的項．
解答：解：由于二項式的展開式中所有二項式系數的和等于2ⁿ=256，∴n=8．
展開式的通項公式為 T_r+1=••（-2）^r•=（-2）^r••，
令=3，求得r=1，故展開式中含x³的項為-2••x³=-16x³，
故答案為-16x³．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．