Question

【題目】給出下列結論： ①已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，則f（3）＜f（﹣1）；
②函數y=log （x2﹣2x）的單調遞增減區間是（﹣∞，0）；
③已知函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=x2 ， 則當x＜0時，f（x）=﹣x2；
④若函數y=f（x）的圖象與函數y=ex的圖象關于直線y=x對稱，則對任意實數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．
則正確結論的序號是（請將所有正確結論的序號填在橫線上）．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：①已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，若f（﹣1）=2，f（﹣3）=﹣1，則f（3）=﹣f（﹣3）=1＜f（﹣1），正確； ②函數y=log （x2﹣2x）的單調遞增減區間是（1，+∞），不正確；
③已知函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=x2 ， 則當x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2 ， 正確；
④若函數y=f（x）的圖象與函數y=ex的圖象關于直線y=x對稱，即f（x）=lnx，則對任意實數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），正確．
故答案為①③④．
對4個選項分別進行判斷，即可得出結論．