Question

已知函數f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），則f（-2013）+f（2014）的值為

 

．

Answer 1

考點：函數的周期性,對數的運算性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據f（-x）=f（x），f（x+2）=f（x），把f（-2013）+f（2014）=f（1）+f（0），代入解析式求解即可，

解答： 解：∵函數f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數，
∴f（-x）=f（x），
∵對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），
∴f（-2013）+f（2014）=f（2013）+f（2014）=f（1）+f（0）
又∵當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），
∴f（1）+f（0）=log₂（1+1）+log₂1=1
答案為：1

點評：本題考察了函數的性質，對數的運算，屬于中檔題．