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（本小題滿分12分）中央電視臺《同一首歌》大型演唱會曾在我市湄洲島舉行，之前甲、乙兩人參加大會青年志愿者的選拔．已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題。規定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才能入選（兩人獨立答題）。（Ⅰ）求甲答對試題數ξ的概率分布（列表

）及數學期望；（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率(設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B)．

(Ⅰ)

(Ⅱ)

（Ⅰ）依題意，甲答對試題數ξ的可能取值為0、1、2、3，則

，

(4分)

ξ	0	1	2	3
P[

甲答對試題數ξ的數學期望：其分布列如下：
Eξ=

． …………6分
（Ⅱ）設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則
P(A)=

，
P(B)=

．………9分因為事件A、B相互獨立，
∴甲

、乙兩人考試均不合格的概率為

，
∴甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

．
答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

． …………………12分
另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為（三種情況兩兩互斥、A、B相互獨立）

．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產一種精密儀器，產品是否合格需先后經兩道相互獨立的工序檢查，且當第一道工序檢查合格后才能進入第二道工序，經長期監測發現，該儀器第一道工序檢查合格的概率為

，第二道工序檢查合格的概率為

.已知該廠每月生為3臺這種儀器.
（1）求每生產一臺合格儀器的概率；
（2）用

表示每月生產合格儀器的臺數，求

的分布列和數學期望；
（3）若生產一臺儀器合格可盈利10萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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某省份今年是新課標高考的第一年，某校為了充分了解新課標高考，數學備課組從過去2年的新課標各地模擬卷中挑選出50份試卷進行研究，各地挑選的試卷數如下表所示：

地區	地區A	地區B	地區C	地區D
試卷數	20	15	5	10

（1）從這50份試卷中隨機選出2份，求2份試卷選自同一地區的概率；
（2）若從C、D兩地區挑選出2份試卷進行研究，設挑選出地區C的試卷數為

，求隨機變量

的分布列和數學期望。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
甲、乙、丙三臺機床各自獨立的加工同一種零件，已知甲、乙、丙三臺機床加工的零件是一等品的概率分別為0.7、0.6、0.8，乙、丙兩臺機床加工的零件數相等，甲機床加工的零件數是乙機床加工的零件的二倍。
（1）從甲、乙、丙加工的零件中各取一件檢驗，示至少有一件一等品的概率；
（2）將三臺機床加工的零件混合到一起，從中任意的抽取一件檢驗，求它是一等品的概率；
（3）將三臺機床加工的零件混

合到一起，從中任意的抽取4件檢驗，其中一等品的個數記為X，求EX。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
全球金融危機，波及中國股市，甲、乙、丙、丁四人打算趁目前股市低迷之際“抄底”，若四人商定在圈定的6只股票中各自隨機購買一只（假定購買時每支股票的基本情況完全相同）.
（1）求甲、乙、丙、丁四人恰好買到同一只股票的概率；
（2）求甲、乙、丙、丁四人中至多有兩人買到同一只股票的概率；
（3）由于中國政府采取了積極的應對措施，股市漸趨“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盤價20元/股，買入某只股票1000股，且預計今天收盤時，該只股票比上一交易日的收盤價上漲10%（漲停）的概率為0.6.持平的概率為0.2，否則將下跌10%（跌停）,求此人今天獲利的數學期望（不考慮傭金、印花稅等交易費用）.

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某射手進行射擊練習，每射擊5發子彈算一組，一旦命中就停止射擊，并進入下一組的練習，否則一直打完5發子彈后才能進入下一組練習，若該射手在某組練習中射擊命中一次，并且已知他射擊一次的命中率為0.8，求在這一組練習中耗用子彈數