Question

（2013•濟南一模）若雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1漸近線上的一個動點P總在平面區域（x-m）²+y²≥16內，則實數m的取值范圍是

{m|m＞5或m＜-5}

．

Answer 1

分析：求出雙曲線的漸近線方程，由題意畫出圖形，即可求解m的取值范圍．

解答：解：雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1漸近線為：y=±

4

3

x，
因為雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1漸近線上的一個動點P總在平面區域（x-m）²+y²≥16內，
如圖：只需圓心到直線的距離大于半徑即可，
圓的圓心坐標（m，0）圓的半徑為：4，
所以

|4m|

32+42

＞4，解得：m＞5或m＜-5．
實數m的取值范圍是：{m|m＞5或m＜-5}．
故答案為：{m|m＞5或m＜-5}．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質的應用，圓的方程的應用以及線性規劃的應用，考查分析問題解決問題的能力．