Question

18、18、三個女生和五個男生排成一排．
（1）如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？
（2）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？
（3）如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？
（4）如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？

Answer 1

分析：對于（1）（2）都比較簡單可以概率的求法直接作答．對于（3）因為兩端都不能排女生，所以兩端只能從5個男生中選2個排在兩端，故可先把兩端的2個男生排好，在排其他的即可作答．對于（4）對兩端不能都排女生的情況可以求其反面的情況，在用總共的排法減去兩端都是女生的排法即可得到答案．

解答：解：（1）女生全部排在一起有P₆⁶P₃³=4320種．
（2）女生必須全分開有P₅⁵P₆³=14400種．
（3）因為兩端都不能排女生，所以兩端只能從5個男生中選2個排在兩端，有P₅²種排法，其余6人有P₆⁶種排法，
所以共有P₅²•P₆⁶=14400種排法．
（4）8個人站成一排共有P₈⁸種不同的排法，排除掉兩端都是女生的排法有P₂⁵•P₆⁶種，
所以符合條件的排法有P₈⁸-P₅²•P₆⁶=36000種．

點評：此題主要考查排列組合及簡單計數(shù)問題，在做此類題目的時候必須要仔細分析題目的條件加以分析再作答即可得到結(jié)果，屬于中等難度的題目．