Question

（2012•珠海二模）某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績(jī)小于14秒認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）請(qǐng)估計(jì)本年級(jí)900名學(xué)生中，成績(jī)屬于第三組的人數(shù)；
（3）若樣本第一組中只有一個(gè)女生，其他都是男生，第五組則只有一個(gè)男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、五組中各抽一個(gè)同學(xué)組成一個(gè)新的組，求這個(gè)新組恰好由一個(gè)男生和一個(gè)女生構(gòu)成的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，成績(jī)?cè)诘谝唤M的為優(yōu)秀，其頻率為0.06，由頻率計(jì)算公式即可算出該樣本中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）由頻率分布直方圖知成績(jī)?cè)诘谌�組的頻率0.38，因此估計(jì)成績(jī)屬于第三組的人數(shù)約為900×0.38=342人；
（3）由頻率計(jì)算公式得樣本中第一組共有3人，得第五組共有4人．因此記第一組三人記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生；第五組四人記為a、b、c、d．其中a為男生，b、c、d為女生．用列表格的方法計(jì)算出基本事件的總數(shù)共有12個(gè)，而新組恰好由一個(gè)男生和一個(gè)女生構(gòu)成的基本事件有7個(gè)．由此結(jié)合古典概型計(jì)算公式即可算出所求概率．

解答：解：（1）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)诘谝唤M的為優(yōu)秀，頻率為0.06，
結(jié)合樣本容量等于50，可得優(yōu)秀人數(shù)為：50×0.06=3
∴該樣本中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為3． …（3分）
（2）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)诘谌�組的頻率0.38，以此估計(jì)本年級(jí)900名學(xué)生成績(jī)屬于第三組的概率為0.38，
從而可得成績(jī)屬于第三組的人數(shù)的估計(jì)值為：900×0.38=342
∴估計(jì)本年級(jí)900名學(xué)生中，成績(jī)屬于第三組的人數(shù)為342．…（7分）
（3）樣本中第一組共有3人，
由第五組的頻率為0.08，可得第五組共有4人．
其中第五組四人記為a、b、c、d．其中a為男生，b、c、d為女生，
第一組三人記為1、2、3，其中1、2為男生，3為女生．
基本事件列表如下：

	a	b	c	d
1	1a	1b	1c	1d
2	2a	2b	2c	2d
3	3a	3b	3c	3d

可得基本事件總共有12個(gè)              …（10分）
恰為一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a；共7個(gè)        …（12分）
∴新組恰由一男一女構(gòu)成的概率是P=

7

12

．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題給出頻率分布直方圖，求樣本中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)、900名學(xué)生中成績(jī)屬于第三組的人數(shù)的估計(jì)值，并求一個(gè)隨機(jī)事件的概率．著重考查了頻率分布的計(jì)算公式和古典概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．