Question

如圖，在水平地面上有一正三角形木塊記為△ABC邊長為1，點P為BC的中點，現對△ABC作如下水平方向的運動：
（1）以B為起點記為原點0和旋轉點開始向右進行旋轉；
（2）當三角形一條邊與地面重合時，再以三角形右側的頂點為旋轉點繼續向右旋轉．則當運動開始后點A第1次落到地面上時，

OC

•

OP

=

5

4

．

Answer 1

分析：由題意求得求得|

OC

|、|

OP

|、以及

OC

與

OP

的夾角θ，再根據兩個向量的數量積的定義求得

OC

•

OP

的值．

解答：解：由題意可得，當運動開始后點A第1次落到地面上時，|

OC

|=1|

OP

|=

( 5 4 )2+( 1 2 × 3 2 )2

=

2 7

4

．
設

OC

 與

OP

的夾角為θ，則cosθ=

1+ 1 4

2 7 4

=

5

2 7

，
故

OC

•

OP

=|

OC

|×|

OP

|×cosθ=1×

2 7

4

×

5

2 7

=

5

4

，
故答案為

5

4

．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，求得|

OP

|、以及

OC

與

OP

的夾角θ，是解題的關鍵，屬于中檔題．