Question

如圖，拋物線的頂點為P（-2，2），與y軸交于點A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′（2，-2），點A的對應點為A′，則拋物線上PA段掃過的區域（陰影部分）的面積為______．

Answer 1

連接AP，A′P′，過點A作AD⊥PP′于點D，
由題意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，
∴四邊形APP′A′是平行四邊形，
∵拋物線的頂點為P（-2，2），與y軸交于點A（0，3），平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′（2，-2），
∴PO=

4+4

=2

2

，∠AOP=45°，
∴△ADO是等腰直角三角形，
∴PP′=2

2

×2=4

2

，
∴AD=DO=

2

2

×3=

3 2

2

，
∴拋物線上PA段掃過的區域（陰影部分）的面積為：4

2

×

3 2

2

=12．
故答案為：12．