【題目】已知
，函數
在
上是單調遞增函數，則
的取值范圍是______.
【答案】
【解析】∵
，
∴
，
又函數
在
單調遞增，
∴
在
上恒成立，
即
在
上恒成立。
又當
時， 
，
∴
。
又
，
∴
。
故實數
的取值范圍是
。
答案： 
點睛：對于導函數和函數單調性的關系要分清以下結論：
（1）當
時，若
，則
在區間D上單調遞增（減）；
（2）若函數
在區間D上單調遞增（減），則
在區間D上恒成立。即解題時可將函數單調性的問題轉化為
的問題，但此時不要忘記等號。
【題型】填空題
【結束】
19
【題目】某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶.甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我沒有偷.根據以上條件，可以判斷偷珠寶的人是__________．
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【題目】某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了
人，回答問題計結果如下圖表所示：
（1）分別求出
的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.
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【題目】如圖1所示，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E，F分別是邊CD，CB的中點，EF∩AC=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖2所示五棱錐P﹣ABFED，且AP= 
， 
（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．
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【題目】若關于x的不等式xex﹣2ax+a＜0的非空解集中無整數解，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[ 
， 
）
B.[ ， 
）
C.[ ，e]
D.[ ，e]
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【題目】已知函數f(x)＝lnx＋2x－6。
(1)證明：函數f(x)在其定義域上是增函數；
(2)證明：函數f(x)有且只有一個零點；
(3)求這個零點所在的一個區間，使這個區間的長度不超過
。
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【題目】已知a∈R，函數f（x）=ln（x+a）﹣x，曲線y=f（x）與x軸相切． （Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）是否存在實數m使得 
恒成立？若存在，求實數m的值；若不存在，說明理由．
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【題目】已知函數f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區間[2，3]上有最大值4和最小值1．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）設函數g（x）=
，若不等式g（2x）﹣k2x≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數k的取值范圍．
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【題目】某公司共有60位員工，為提高員工的業務技術水平，公司擬聘請專業培訓機構進行培訓．培訓的總費用由兩部分組成：一部分是給每位參加員工支付400元的培訓材料費；另一部分是給培訓機構繳納的培訓費．若參加培訓的員工人數不超過30人，則每人收取培訓費1000元；若參加培訓的員工人數超過30人，則每超過1人，人均培訓費減少20元．設公司參加培訓的員工人數為x人，此次培訓的總費用為y元．
（1）求出y與x之間的函數關系式；
（2）請你預算：公司此次培訓的總費用最多需要多少元？
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【題目】已知直線l1：ax－by－1＝0(a、b不同時為0)，l2：(a＋2)x＋y＋a＝0.
(1)若b＝0且l1⊥l2，求實數a的值；
(2)當b＝2，且l1∥l2時，求直線l1與l2之間的距離.
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