Question

（2006•黃浦區二模）已知函數f（x）=log₂|ax-1|（a≠0）滿足f（-2+x）=f（-2-x），則實數a的值為（　　）

• A．1
• B．-

  1

  2

• C．

  1

  4

• D．-1

Answer 1

分析：先由所給的式子求出函數的對稱軸，再給x一個特殊值代入式子和解析式，由真數相等列出方程求出a的值．

解答：解：∵f（-2+x）=f（-2-x），∴x=-2是函數的對稱軸，
∴令x=1，代入f（-2+x）=f（-2-x）得，f（-1）=f（-3），
∴log₂^|-a-1|=log₂^|-3a-1|，即|-a-1|=|-3a-1|，解得a=-

1

2

，或a=0（舍去），
故選B．

點評：本題考查了函數圖象的對稱軸應用，即式子f（a+x）=f（a-x）的性質：函數的對稱軸是x=a，對于選擇題可取具體值代入進行求解．