Question

已知兩點A（-2，0），B（0，2），點C是圓x²+y²-2x=0上的任意一點，則△ABC的面積最小值是（　　）

• A．3-

  2

• B．3+

  2

• C．

  6- 2

  2

• D．

  3- 2

  2

Answer 1

分析：求出直線方程，圓心坐標與半徑，從而可得圓上的點到直線距離的最小值進而可求△ABC的面積最小值．

解答：解：直線AB的方程為

x

-2

+

y

2

=1，即x-y+2=0
圓x²+y²-2x=0，可化為（x-1）²+y²=1，
∴圓心（1，0）到直線的距離為d=

|1-0+2|

2

=

3 2

2

∴圓上的點到直線距離的最小值為

3 2

2

-1
∵|AB|=2

2

∴△ABC的面積最小值是

1

2

×(

3 2

2

-1)×2

2

=3-

2

故選A．

點評：本題考查直線與圓的方程，考查點到直線距離公式，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．