Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=4，a5+a7=14，{an}的前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）令bn= （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，

∵a3=4，a5+a7=14，

∴a1+2d=4，2a1+10d=14，

∴a1=2，d=1，

∴an=2+（n﹣1）×1=n+1，

Sn=n×2+ n（n﹣1）×1= ，

即an=n+1，Sn= ；

（2）解：∵an=n+1，∴an2﹣1=（n+1）2﹣1=n（n+2），

∴bn= = （ ﹣ ），

∴Tn=b1+b2+b3+b4+b5+…+bn﹣2+bn﹣1+bn

= （1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ + ﹣ + ﹣ ）

= （1+ ﹣ ﹣ ）= ．

【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程，解出首項(xiàng)和公差，從而寫出通項(xiàng)公式和求和公式；（2）根據(jù){an}的通項(xiàng)，化簡(jiǎn)bn ， 并拆成兩項(xiàng)的差，注意前面乘一個(gè)系數(shù)，然后運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和，應(yīng)注意消去哪些項(xiàng)，保留哪些項(xiàng)，可以多寫幾項(xiàng)，找出規(guī)律．