Question

已知a,b是兩個非零向量,判斷下列各命題的真假,并說明理由.

(1)2a的方向與a的方向相同,且2a的模是a的模的2倍;

(2)-2a的方向與5a的方向相反,且-2a的模是5a的模的;

(3)-2a與2a是一對相反向量;

(4)a-b與-(b-a)是一對相反向量;

(5)若a,b不共線,則0a與b不共線.

Answer 1

思路分析:利用λa中λ的作用.

解：(1)真命題.∵2＞0,∴2a與a同向,且|2a|=2|a|.

(2)真命題.∵5＞0,∴5a與a同向,且|5a|=5|a|.

-2＜0,∴-2a與a反向,且|-2a|=2|a|.

∴-2a與5a反向,且|-2a|=|5a|.

(3)真命題.

(4)假命題.-(b-a)=-b+a=a-b.

(5)假命題.∵0a=0,0與任一向量共線.

溫馨提示

    對數乘運算的理解,關鍵是對數的作用的認識,λ＞0時,λa與a同向,模是|a|的λ倍;λ＜0時,λa與a反向,模是|a|的-λ倍;λ=0時,λa=0.