Question

已知直線l的傾斜角是

3π

4

，且與圓x²+2x+y²-1=0相切，則直線l的方程是（　　）

A．x+y+3=0

B．x-y+3=0或x-y-1=0

C．x+y+3=0或x+y-1=0

D．x-y-1=0

Answer 1

分析：直線與圓相切，則圓心O到直線l的距離d等于半徑，根據已知圓的方程，求出圓心坐標和半徑，根據直線的傾斜角，求出直線的斜率，代入點到直線距離公式，可得答案．

解答：解：∵直線l的傾斜角是

3π

4

，
故直線的斜率為-1
故可設直線的方程為x+y+C=0
∵直線l與圓x²+2x+y²-1=0相切
圓x²+2x+y²-1=0的圓心坐標為O（-1，0），半徑為

2

故圓心O到直線l的距離d等于半徑
即

|-1+C|

2

=

2

解得C=3或C=-1
故直線的方程為x+y+3=0或x+y-1=0
故選C

點評：本題考查的知識點是直線與圓的位置關系，點到直線的距離，其中理解直線與圓相切，則圓心O到直線l的距離d等于半徑，是解答的關鍵．