Question

某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是[0，100]，樣本數據分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．
（Ⅰ）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）如果上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學習住宿，若該學校有600名新生，請估計新生中有多少名學生可以申請住宿；
（Ⅲ）由頻率分布直方圖估計該校新生上學所需時間的平均值．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：計算題,概率與統計

分析：（Ⅰ）由直方圖中各個矩形的面積為1建立方程求x．
（II）計算出新生上學時間不少于1小時的頻率，再乘上新生的總人數即可得到申請住宿的人數．
（III）根據直方圖求平均值的公式，各個小矩形的面積乘以相應組距的中點的值，將它們相加即可得到平均值．

解答： 解：（I）由直方圖可得：20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×20×2=1，解得x=0.0125
（II）新生上學時間不少于1小時的頻率為0.003×20×2=0.12，
因為600×0.12=72，所以600名新生中有72名學生可以申請住宿．
（III）由題可知20×0.0125×10+0.025×20×30+0.0065×20×50+0.003×20×70+0.003×20×90=33.6分鐘．
故該校新生上學所需時間的平均值為33.6分鐘．

點評：本題考查頻率分布直方圖的理解與應用，理解直方圖的意義是解答的關鍵．