Question

如圖，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB="90° "

(1)求證：AC⊥BM;
(2)求二面角M-AB-C的余弦值
（3求P到平面MAB的距離

Answer 1

（1）證明略
（2）
（4）

面
 ┅┅┅┅2分
如圖以為原點建立空間直角坐標系．   
　設，有，， ．                                       
，
由直線與直線所成的角為60°，得

即，解得．┅┅┅5分
(1)∴，,
得┅┅┅6分
∴，
(2)設平面的一個法向量為，則
由，取，得┅┅┅┅8分
取平面的一個法向量為
則┅┅┅┅10分
由圖知二面角的大小的余弦值為┅┅┅┅11分
(3)     故P到平面MAB的距離為┅┅┅┅13分