Question

給定兩個命題，P：對任意實數x都有ax²+ax+1＞0恒成立；Q：a²+8a-20＜0．如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由ax²+ax+1＞0恒成立可得

a＞0 △=a2-4a＜0

，可求P的范圍；由a²+8a-20＜0解不等式可求Q的范圍，然后由P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，可知P，Q為一真一假，可求

解答：（本小題滿分12分）
解：命題P：ax²+ax+1＞0恒成立
當a=0時，不等式恒成立，滿足題意-------------------------（2分）
當a≠0時，

a＞0 △=a2-4a＜0

，解得0＜a＜4-------------------------（4分）
∴0≤a＜4-------------------------（6分）
命題Q：a²+8a-20＜0解得-10＜a＜2-------------------------（8分）
∵P∨Q為真命題，P∧Q為假命題
∴P，Q有且只有一個為真，-------------------------（10分）

如圖可得-10＜a＜0或2≤a＜4-------------------------（12分）

點評：本題主要考查了復合命題的真假關系的判斷，解題的關鍵是準確求出每個命題為真時的范圍