Question

【題目】已知f（x）=sin（x+1） ﹣ cos（x+1） ，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=（ ）
A.2
B.
C.﹣
D.0

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）=sin（x+1） ﹣ cos（x+1） ，
=sin（ + ）﹣ cos（ + ）
=2sin（ + ﹣ ）
=2sin ，
∴函數f（x）的周期T= =6，
又f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，
且2011=335×6+1，
故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=335×0+f（1）=f（1）=2sin = ．
故選：B．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的值(函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法)．