Question

以下給出的對應是不是從集合A到集合B的映射？

(1)設A＝{矩形}，B＝{實數}，對應法則f為矩形到它的面積的對應；

(2)設A＝{實數}，B＝{正實數}，對應法則f為x→；

(3)設A＝{α|0°≤α≤180°}，P＝{x|0＜x＜1}，對應法則f為求余弦；

(4)設A＝{(x，y)|x∈Z，|x|＜2，y∈N^*，x＋y＜3}，B＝{0，1，2}，對應關系為f：(x，y)→x＋y．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)這個對應是A到B的映射．因為它是單值對應．不過負實數在A中沒有元素和它對應．

　　(2)不是映射．因為當x＝0時，集合B中沒有元素與之對應．

　　(3)不是映射．因為當α＝180°或α為鈍角時，B中沒有元素和它們對應．

　　(4)應先明確集合A．

　　∵x∈Z且|x|＜2，

　　∴x∈{－1，0，1}．

　　又∵y∈N^*且x＋y＜3，

　　∴A＝{(－1，1)，(－1，2)，(－1，3)，(0，1)，(0，2)，(1，1)}．

　　∵f：(x，y)→x＋y，

　　∴A中每個元素都在B＝{0，1，2}中能找到唯一的元素與之對應．

　　∴f：(x，y)→x＋y是從A到B的映射．

提示：

根據映射的定義，映射應滿足存在性(即集合A中每一個元素在集合B中都有對應元素)和唯一性(即集合A中的每一個元素在集合B中只有唯一的元素與之對應)．在所有對應關系中一對一、多對一都是映射，但一對多不是映射．