Question

某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分為5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

P（x2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

（Ⅰ）從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；
（Ⅱ）規定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？附：x2=

n(n11n22-n12n21)

n1*n2*n*1n*2

（注：此公式也可以寫成k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

）

Answer 1

（I）由已知可得，樣本中有25周歲以上組工人100×

300

300+200

=60名，
25周歲以下組工人100×

200

300+200

=40名，
所以樣本中日平均生產件數不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05=3（人），
25周歲以下組工人有40×0.05=2（人），
故從中隨機抽取2名工人所有可能的結果共

C

25

=10種，
其中至少1名“25周歲以下組”工人的結果共

C

13

•

C

12

+

C

22

=7種，
故所求的概率為：

7

10

；
（II）由頻率分布直方圖可知：在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產能手有60×0.25=15（人），
“25周歲以下組”中的生產能手有40×0.375=15（人），據此可得2×2列聯表如下：

	生產能手	非生產能手	合計
25周歲以上組	15	45	60
25周歲以下組	15	25	40
合計	30	70	100

所以可得k2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

100×(15×25-15×45)2

60×40×30×70

=

25

14

≈1.79，
因為1.79＜2.706，所以沒有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”．