Question

設方程lgx+x=5的解為x₀，若x₀∈(k-

1

2

，k+

1

2

)，k∈Z，則實數k=______．

Answer 1

∵lgx+x=5
∴令f（x）=lgx+x-5
∵f（1）=-4，
f（2）=lg2-3＜0
f（3）=lg3-2＜0
f（4）=lg4-1＜0
f（5）=lg5＞0
∴零點位于（4，5）上，
∵x∈(k-

1

2

，k+

1

2

)
∴k=4，
故答案為：4