Question

設方程lgx+x=5的解為x₀，若x₀∈(k-

1

2

，k+

1

2

)，k∈Z，則實數k=

 

．

Answer 1

分析：首先把方程轉化成函數，利用零點的判定定理，檢驗函數在所給的區間上兩個端點處的函數值，得到結果．

解答：解：∵lgx+x=5
∴令f（x）=lgx+x-5
∵f（1）=-4，
f（2）=lg2-3＜0
f（3）=lg3-2＜0
f（4）=lg4-1＜0
f（5）=lg5＞0
∴零點位于（4，5）上，
∵x∈(k-

1

2

，k+

1

2

)
∴k=4，
故答案為：4

點評：本題考查函數零點與方程的根的關系，本題解題的關鍵是利用函數的零點的判定定理進行驗證，本題是一個基礎題．