Question

函數f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對任意x∈R，f(x)＋f′(x)＞1，則不等式e^x·f(x)＞e^x＋1的解集為(　　)

A．{x|x＞0}	B．{x|x＜0}
C．{x|x＜－1或x＞1}	D．{x|x＜－1或0＜x＜1}

Answer 1

A

構造函數g(x)＝e^x·f(x)－e^x，
因為g′(x)＝e^x·f(x)＋e^x·f′(x)－e^x
＝e^x[f(x)＋f′(x)]－e^x＞e^x－e^x＝0，
所以g(x)＝e^x·f(x)－e^x為R上的增函數．
又因為g(0)＝e⁰·f(0)－e⁰＝1，
所以原不等式轉化為g(x)＞g(0)，解得x＞0.故選A.