【題目】某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規則的非農業用地規劃建成一個矩形的高科技工業園區．已知
，
，
，曲線
是以點
為頂點的且開口向上的拋物線的一段，如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在
，
上，且一個頂點落在曲線段
上，問矩形的兩邊長分別為多少時使矩形工業園區的用地面積最大？
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【題目】某市電視臺為了宣傳，舉辦問答活動，隨機對該市15至65歲的人群進行抽樣，頻率分布直方圖及回答問題統計結果如表所示：
（1）分別求出
的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取3人頒發幸運獎，求：所抽取的人中第3組至少有1人獲得幸運獎的概率.
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【題目】如圖，邊長為5的正方形
與矩形
所在平面互相垂直，
分別為
的中點，
．
（1）求證：
平面；
（2）求證：
平面
；
（3）在線段
上是否存在一點
，使得
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】下列命題中，正確的個數是（ ）
①圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的一個；
②用任意一個平面去截球體得到的截面一定是一個圓面；
③用任意一個平面去截圓錐得到的截面一定是一個圓面.
A.0B.1C.2D.3
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【題目】已知過點
的動直線
與圓
：
相交于
、
兩點， 
與直線
：
相交于
.
（１）當
與
垂直時，求直線
的方程，并判斷圓心
與直線
的位置關系；
（２）當
時，求直線的方程.
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【題目】為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個區中抽取7個工廠進行調查，已知A,B，C區中分別有18，27，18個工廠
（Ⅰ）求從A,B,C區中分別抽取的工廠個數；
（Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自A區的概率。
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知圓
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數）．若直線
與圓
相交于不同的兩點
，
．
（1）寫出圓
的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；
（2）若弦長
，求直線
的斜率．
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【題目】已知函數
滿足
，定義數列
， 
， 
，數列
的前
項和為
， 
，且
．
（1） 求數列
、
的通項公式；
（2）令
，求
的前
項和
；
（3）數列
中是否存在三項
使
成等差數列，若存在，求出
的值，若不存在，請說明理由。
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