Question

已知函數f(x)=2sin(x+φ)，x∈R，(其中0≤φ≤

π

2

)的圖象與y軸交于（0，1）．
（1）求φ的值   
（2）若f(α)=

2 6

3

，且α∈(0，

π

3

)，求cosα的值．

Answer 1

分析：（1）由已知中，函數f(x)=2sin(x+φ)，x∈R，(其中0≤φ≤

π

2

)的圖象與y軸交于（0，1）．可得sinφ=

1

2

，進而求出φ的值   
（2）結合（1）的結論，可以求出函數f（x）的解析式，由f(α)=

2 6

3

，可得sin(α+

π

6

)=

6

3

，結合cosα=cos[(α+

π

6

)-

π

6

]，由兩角差的余弦公式，即可得到答案．

解答：解：（1）∵f(x)=2sin(x+φ)，x∈R，(其中0≤φ≤

π

2

)
又∵其圖象與y軸交于（0，1）．
∴sinφ=

1

2

∴φ=

π

6

（2）由（1）得f(x)=2sin(x+

π

6

)
若f(α)=

2 6

3

，
則sin(α+

π

6

)=

6

3

又∵α∈(0，

π

3

)，
∴cos(α+

π

6

)=

3

3

∴cosα=cos[(α+

π

6

)-

π

6

]=

3+ 6

6

點評：本題考查的知識點是三角函數的化簡求值，正弦型函數解析式的求法，其中（1）的關鍵是構造三角方程，結合0≤?≤

π

2

，求出φ值，（2）的關鍵是根據cosα=cos[(α+

π

6

)-

π

6

]，將問題轉化為兩角差的余弦公式應用．