【題目】長方、塹堵、陽馬、鱉臑這些名詞出自中國古代數學名著《九章算術商功》.其中陽馬和鱉臑是我國古代對一些特殊錐體的稱呼.取一長方，如圖長方體ABCD﹣A1B1C1D1，按平面ABC1D1斜切一分為二，得到兩個一模一樣的三棱柱.稱該三梭柱為塹堵，再沿塹堵的一頂點與相對的棱剖開，得四棱錐和三棱錐各一個，其中以矩形為底另有一棱與底面垂直的四梭錐D1﹣ABCD稱為陽馬，余下的三棱錐D1﹣BCC1是由四個直角三角形組成的四面體稱為鱉臑.已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝5，BC＝4，AA1＝3，按以上操作得到陽馬.則該陽馬的最長棱長為_____.
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【題目】已知點
，
分別是橢圓
右頂點與上頂點，坐標原點
到直線
的距離為
，且點是圓
的圓心，動直線
與橢圓交于
，
兩點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若點
在線段上，
，且當
取最小值時直線
與圓
相切，求
的值；
（3）若直線與圓分別交于
，
兩點，點在線段
上，且
，求的取值范圍．
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【題目】《周髀算經》是中國古代重要的數學著作，其記載的“日月歷法”曰：“陰陽之數，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂千百五二十歲，…．生數皆終，萬物復蘇，天以更元作紀歷”，某老年公寓住有20位老人，他們的年齡（都為正整數）之和恰好為一遂，其中年長者已是奔百之齡（年齡介于90至100），其余19人的年齡依次相差一歲，則年長者的年齡為( )
A.94B.95C.96D.98
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【題目】在三棱錐，
中，
平面
，
，
，
，
為
的中點，
為
的中點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在一點
，使
平面？若存在，指出點的位置并給出證明，若不存在，說明理由；
（3）若
，求二面角
的大小.
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【題目】已知點A（0，2），B為拋物線x2＝2y﹣2上任意一點，且B為AC的中點，設動點C的軌跡為曲線E.
（1）求曲線E的方程；
（2）是否存在斜率為1的直線l交曲線E于M、N兩點，使得△MAN為以MN為底邊的等腰三角形？若存在，請求出l的方程；若不存在，請說明理由.
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【題目】2020年1月1日《天津日報》發表文章總結天津海河英才計劃成果“厚植熱土 讓天下才天津用”——我市精細服務海河英才優化引才結構.“海河英才”行動計劃，緊緊圍繞“一基地三區”定位，聚焦戰略性新興產業人才需求，大力、大膽集聚人才.政策實施1年半以來，截至2019年11月30日，累計引進各類人才落戶23.5萬人.具體比例如圖所示，新引進兩院院士，長江學者，杰出青年科學基金獲得者等頂尖領軍人才112人.記者李軍計劃從人才庫中隨機選取一部分英才進行跟蹤調查采訪.
（1）李軍抽取了8人其中學歷型人才4人，技能型人才3人，資格型人才1人，周二和周五隨機進行采訪，每天4人（4人順序任意），周五采訪學歷型人才人數不超過2人的概率；
（2）李軍抽取不同類型的人才有不同的采訪補貼，學歷型人才500元/人，技能型人才400元/人，資格型人才600元/人，則創業型急需型人才最少補貼多少元/人使每名人才平均采訪補貼費用大于等于500元/人？
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