Question

橢圓

x2

4

+y2=1的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在橢圓上，且線段PF₁的中點(diǎn)恰好在y軸上，|PF₁|=λ|PF₂|，則λ=

7

．

Answer 1

分析：先根據(jù)比例線段可推斷出PF₂平垂直于x軸，根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦距，進(jìn)而設(shè)|PF₁|=t根據(jù)勾股定理求得t和|PF₂|得出答案．

解答：解：∵O是F₁F₂的中點(diǎn)，
∴PF₂平行y軸，即PF₂平垂直于x軸
∵c=

a2-b2

=

3

，
∴|F₁F₂|=2

3

，
設(shè)|PF₁|=t，根據(jù)橢圓定義可知|PF₂|=4-t
∴（4-t）²+12=t²，解得t=

7

2

，
∴|PF₂|=

1

2

∴|PF₁|：|PF₂|=7，則λ=7．
故答案為：7

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．