Question

(本題滿分12分)下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCD的側(cè)面與底面。

（1）請(qǐng)畫出四棱錐S-ABCD的直觀圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若SA面ABCD，E為AB中點(diǎn)，求二面角E-SC-D的大小；
（3）求點(diǎn)D到面SEC的距離。

Answer 1

解：（1）存在一條側(cè)棱垂直于底面（如圖），且………………3分

證明：且AB、AD是面ABCD內(nèi)的交線
SA底面ABCD………  ……………4分
（2）分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F，連GE、GF、FA，
則GF//EA,GF=EA,AF//EG
而由SA面ABCD得SACD，
又ADCD，CD面SAD，
又SA=AD,F是中點(diǎn)， 
面SCD  EG面SCD, 面SCD
所以二面角E-SC-D的大小為90…………10分
(3)作DHSC于H，
       面SEC面SCD,DH面SEC,
DH之長(zhǎng)即為點(diǎn)D到面SEC的距離
在RtSCD中，
答：點(diǎn)D到面SEC的距離為………………………12分

解析