如圖，已知
是平行四邊形
所在平面外一點(diǎn)，
、
分別是
、
的中點(diǎn)； 求證：
平面
輕巧奪冠周測月考直通中考系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線CD與平面ACM所成角的正弦值；
（3）以AC的中點(diǎn)O為球心、AC為直徑的球交PC于點(diǎn)N求點(diǎn)N到平面ACM的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，在三棱錐
中，
底面
，點(diǎn)
，
分別在棱
上，且
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）當(dāng)為
的中點(diǎn)時，求
與平面所成的角的正弦；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角
為直二面角？并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分13分）
如圖一，平面四邊形
關(guān)于直線
對稱，
。
把
沿
折起（如圖二），使二面角
的余弦值等于
。對于圖二，
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）證明：
平面
；
（Ⅲ）求直線與平面
所成角的正弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．
（1）若AB=AD=
,直線PB與CD所成角為
，
①求四棱錐P－ABCD的體積；
②求二面角P－CD－B的大小；
（2）若E為線段PC上一點(diǎn)，試確定E點(diǎn)的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）已知如圖：平行四邊形ABCD中，
，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．
（１）求證：GH∥平面CDE；
（２）若
，求四棱錐F-ABCD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，
為等邊三角形，底面
為菱形，
，
為
的中點(diǎn)，
。
（1）求證：
平面
;
(2) 求四棱錐的體積
（3）在線段
上是否存在點(diǎn)
，使
平面
； 若存在，求出
的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知正方形
的邊長為2，
．將正方形沿對角線
折起，
使
，得到三棱錐
，如圖所示．
（1）當(dāng)
時，求證：
；
（2）當(dāng)二面角
的大小為
時，求二面角
的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分)下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCD的側(cè)面與底面。
（1）請畫出四棱錐S-ABCD的直觀圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由；
（2）若SA
面ABCD，E為AB中點(diǎn)，求二面角E-SC-D的大小；
（3）求點(diǎn)D到面S
EC的距離。
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M,N分別為中點(diǎn)，
EN∥AM，且EN=AM，
四邊形AMNE是平行四邊形，
MN∥AE，又AE
平面PAD，MN
平面PAD，
MN∥平面PAD。