Question

以下四個命題：
①若α是第一象限角，則sinα+cosα＞1；
②存在α使sinα=

1

3

，cosα=

2

3

同時成立；
③若|cos2α|=-cos2α，則α終邊在第一、二象限；
④若tan（5π+α）=-2且cosα＞0，則sin(α-π)=

2 5

5

．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：根據三角函數線判斷①對，根據平方關系判斷②不對，根據三角函數值的符號判斷③不對，根據三角函數值的符號、誘導公式、同角三角函數的基本關系進行化簡和求值，判斷④對，綜合可得答案．

解答：解：①、∵α是第一象限角，∴根據正弦和余弦線知，sinα+cosα＞1，故①正確；
②、由sin²α+cos²α=1知，不存在角α滿足條件，故②不對；
③、∵|cos2α|=-cos2α，∴cos2α＜0，即

π

2

+2kπ＜2α＜

3π

2

+2kπ，
∴

π

4

+kπ＜α＜

3π

4

+kπ（k∈Z），故③不對；
④、∵tan（5π+α）=-2，∴tanα=-2＜0，再由cosα＞0知，α是第四象限角，
由同角的三角函數的基本關系求出sinα=-

2 5

5

，∴sin(α-π)=-sinα=

2 5

5

，故④正確，
故答案為：①④．

點評：本題是有關三角函數的綜合題，考查了三角函數線的應用，三角函數值的符號的應用，同角三角函數的基本關系應用，考查了知識的綜合應用．