Question

【題目】觀察下列等式：
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
照此規律，第n個等式可為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：觀察下列等式：
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
分n為奇數和偶數討論：
第n個等式左邊為12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2 ．
當n為偶數時，分組求和（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣1）2﹣n2]=﹣ ，
當n為奇數時，第n個等式左邊=（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣2）2﹣（n﹣1）2]+n2=﹣ +n2= ．
綜上，第n個等式為 ．
所以答案是： ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解歸納推理的相關知識，掌握根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理．