Question

函數y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f′（x）的圖象可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數的圖象,導數的運算

專題：導數的概念及應用

分析：先看定義域，然后先依據原函數的單調性，判斷導函數的符號，還無法辨別的再根據原函數增減的快慢判斷導函數的絕對值的大小．

解答： 解：依據原函數圖象可看出①當x＜0時，函數y=f（x）遞增，所以此時f′（x）＞0，y=f′（x）的圖象在x軸上方；
②當x＞0時，函數y=f（x）遞減，所以f′（x）＜0，y=f′（x）的圖象在x軸下方．
故選D

點評：判斷原函數與導函數圖象之間的關系，主要是依據三點：在定義域內的某區間上①原函數遞增，則導函數為正，圖象在x軸上方；原函數遞減，則導函數為負，圖象在x軸下方；②極值點處的導數為零；③原函數增或減得越快（慢），則導函數的絕對值越大（小）．