Question

以F₁（-1，0），F₂（1，0）為焦點且經過點P（1，

3

2

）的橢圓的方程為

 

．

Answer 1

分析：首先設出橢圓的標準方程

x2

a2

+

y2

b2

=1，然后根據題意，求出a、b滿足的2個關系式，解方程即可．

解答：解：設橢圓E的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）．
∵c=1，
∴a²-b²=1①，
∵點（1，

3

2

）在橢圓E上，
∴

1

a2

+

9

4b2

=1②，
由①、②得：a²=4，b²=3，
∴橢圓E的方程為：

x2

4

+

y2

3

=1．

點評：本題應用了求橢圓標準方程的常規做法：待定系數法，熟練掌握橢圓的幾何性質是解題的關鍵，同時考查了學生的基本運算能力與運算技巧．屬基礎題．