Question

(本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)＝ln x＋在 (0，) 內(nèi)有極值．

(Ⅰ) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x₁∈(0，1)，x₂∈(1，＋)．求證：f (x₂)－f (x₁)＞e＋2－．

注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

 

 

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)解：或時(shí)，

．

由在內(nèi)有解．令，

不妨設(shè)，則，所以 ，，

解得．                                 …………6分

(Ⅱ)解:由或，

由,或，

得在內(nèi)遞增,在內(nèi)遞減,在內(nèi)遞減,在遞增．

由，得，

由得,

所以，

因?yàn)?/b>，，

所以

，

記， ()，

則，在(０，＋∞)上單調(diào)遞增，

所以．          …………14分

 

【解析】略