Question

（本小題共13分）

已知函數

   （I）若x=1為的極值點，求a的值；

   （II）若的圖象在點（1，）處的切線方程為，求在區間[-2，4]上的最大值；

   （III）當時，若在區間（-1，1）上不單調，求a的取值范圍.

Answer 1

（I）0或2

（II）8

（III）

解析:

（I）

的極值點，

解得或2.                  …………4分

   （II）是切點，

即

的斜率為-1

代入解得

的兩個極值點.

在[-2，4]上的最大值為8.             …………10分

   （III）因為函數在區間（-1，1）不單調，

所以函數在（-1，1）上存在零點.

而的兩根為a-1，a+1，區間長為2，

∴在區間（-1，1）上不可能有2個零點.

所以

即：

又             …………13分