Question

函數y=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的最大值是

5

．

Answer 1

分析：對函數y=2x³-3x²-12x+5求導，利用導數研究函數在區間[0，3]上的單調性，根據函數的變化規律，確定函數在區間[0，3]上最大值的位置，求值即可．

解答：解：由題意y′=6x²-6x-12
令y′＞0，解得x＞2或x＜-1
故函數y=2x³-3x²-12x+5在（0，2）單調遞減，在（2，3）上單調遞增，
因為f（0）=-12，f（2）=-15，f（3）=5
故函數y=2x³-3x²-12x+5在區間[0，3]上最大值是5，
故答案為：5．

點評：本題考查用導數判斷函數的單調性，利用單調性求函數的最值，利用單調性研究函數的最值，是導數的重要運用，注意上類題的解題規律與解題步驟．