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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如下圖,已知曲線C1:y=x3(x≥0)與曲線C2:y=-2x3+3x(x≥0)交于點O、A,直線x=t(0<t<1)與曲線C1、C2分別相交于點B、D.

(1)寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數關系S=f(t);

(2)討論f(t)的單調性,并求f(t)的最大值.

解析:(1)解方程組得交點O、A的坐標分別為(0,0),(1,1).

f(t)=S△ABD+S△OBD

=|BD|·|1-0|=|BD|

=(-2t3+3t-t3)=(-3t3+3t),

即f(t)=-(t3-t)(0<t<1=.

(2)f′(t)=-t2+.

令f′(t)=-t2+=0,

得t=,t=-(舍去).

當0<t<時,f′(t)>0,從而f(t)在區間(0,)上是增函數;

<t<1時,f′(t)<0,從而f(t)在區間(,1)上是減函數.

所以當t=時,f(t)有最大值f()=.


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:同步題 題型:單選題

如下圖所示的曲線是對數函數y=logax的圖象,已知a的取值分別為,則相應于C1
C2、C3、C4的a值依次是
[     ]
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源:同步題 題型:單選題

函數y=xn在第一象限內的圖象如下圖所示,已知:n取±2,±四個值,則相應于曲線C1、C2、C3、C4的n依次為
[     ]
A.-2,-,2
B.2,,-,-2
C.-,-2,2,
D.2,,-2,-

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同步練習冊答案
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