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數學英語已回答習題未回答習題題目匯總試卷匯總練習冊解析答案
(1)寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數關系S=f(t);
(2)討論f(t)的單調性,并求f(t)的最大值.
解析:(1)解方程組得交點O、A的坐標分別為(0,0),(1,1).
f(t)=S△ABD+S△OBD
=|BD|·|1-0|=|BD|
=(-2t3+3t-t3)=(-3t3+3t),
即f(t)=-(t3-t)(0<t<1=.
(2)f′(t)=-t2+.
令f′(t)=-t2+=0,
得t=,t=-(舍去).
當0<t<時,f′(t)>0,從而f(t)在區間(0,)上是增函數;
當<t<1時,f′(t)<0,從而f(t)在區間(,1)上是減函數.
所以當t=時,f(t)有最大值f()=.
科目:高中數學 來源:同步題 題型:單選題
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