Question

（12分）（2011•福建）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB．

（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．

Answer 1

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

解析試題分析：（I）由已知容易證PA⊥CE，CE⊥AD，由直線與平面垂直的判定定理可得
（II）由（I）可知CE⊥AD，從而有四邊形ABCE為矩形，且可得P到平面ABCD的距離PA=1，代入錐體體積公式可求
解：（I）證明：因為PA⊥平面ABCD，CE?平面ABCD，
所以PA⊥CE，
因為AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD
又PA∩AD=A，所以CE⊥平面PAD
（II）由（I）可知CE⊥AD
在Rt△ECD中，DE=CDcos45°=1，CE=CDsin45°=1，又因為AB=CE=1，AB∥CE
所以四邊形ABCE為矩形
所以
=
又PA⊥平面ABCD，PA=1
所以
點評：本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關系，幾何體的體積等基礎知識；考查空間想象能力、推理論證能力，運算求解的能力；考查數形結合思想，化歸與轉化的思想．