Question

已知圓M： ，直線,上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為,過點(diǎn)A作圓M的兩條切線,,切點(diǎn)分別為B,C.

（1）當(dāng)時(shí)，求直線,的方程；
（2）當(dāng)直線,互相垂直時(shí)，求的值；
（3）是否存在點(diǎn)A，使得？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

（1）直線l₁,l₂的方程為；（2）；（3）點(diǎn)A不存在.

解析試題分析：（1）設(shè)出切線方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得直線的斜率，即可得出直線,的方程；

（2）當(dāng)直線,互相垂直時(shí)，由正方形可知，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求解；
（3）設(shè)，可得，利用圓心M到直線的距離是，即可得出結(jié)論.
試題解析：（1）∵圓M：，
∴，
由此可知圓心，半徑，
∵直線

，上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為,且，

∴，
過點(diǎn)A作圓M的兩條切線,,設(shè)切線的方程為，則圓心到切線的距離，
∴,
所求直線l₁,l₂的方程為；
（2）∵,是圓M的兩條切線，
∴，
則當(dāng)l₁⊥l₂時(shí)，四邊形為正方形，
∴
設(shè)A(a,11－a),M(0,1)，則，
∴，
∴；
（3）設(shè)，則，
又，
故，
又圓心M到直線的距離是，
∴，
∴，故點(diǎn)A不存在..
考點(diǎn)：1、圓的方程；2、直線與圓的位置關(guān)系；2、向量.