【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數，
）.以
為極點，
軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知曲線與曲線交于
兩點，且
，求實數
的值.
【答案】(1) 
;
.(2) 
或
.
【解析】
（1）曲線
參數方程消去參數
，得到曲線的普通方程，根據極坐標與直角坐標的互化公式，代入即可得出曲線
的直角坐標方程；
（2）設
兩點所對應參數分別為
，直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，利用韋達定理和直線參數方程中參數的幾何意義，得
，根據
，得
，分類討論，即可求解.
（1）曲線參數方程為
為參數
，消去參數，得，
∴曲線的普通方程，
又由曲線的極坐標方程為
，∴
，
根據極坐標與直角坐標的互化公式
，代入得
，
整理得，即曲線的直角坐標方程.
（2）設兩點所對應參數分別為
，
，
將代入，得
，
要使與有兩個不同的交點，則
，即
，
由韋達定理有
，根據參數的幾何意義可知
，
，
又由，可得，即
或
，
∴當時，有
，符合題意.
當時，有
，符合題意.
綜上所述，實數
的值為或.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0），B（0，4），且AC=BC，則△ABC的歐拉線的方程為（ ）
A.x+2y+3=0B.2x+y+3=0C.x﹣2y+3=0D.2x﹣y+3=0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，
是
上一點，且
．
（1）求的方程；
（2）過點的直線與拋物線相交于
兩點，分別過點兩點作拋物線的切線
，兩條切線相交于點
，點關于直線
的對稱點
，判斷四邊形
是否存在外接圓，如果存在，求出外接圓面積的最小值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
的左、右頂點，
為橢圓
的左、右焦點，點
為橢圓上一點（點在第一象限），線段
與圓
相切于點
，且點為線段的中點.
（1）求線段
的長；
（2）求橢圓的離心率；
（3）設直線
交橢圓于
兩點（其中點
在第一象限），過點
作的平行線
交橢圓于點
，
交于點
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
過點
，其參數方程為
（
為參數，
）.以
為極點，
軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知曲線與曲線交于
兩點，且
，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修
：坐標系與參數方程選講.
在平面直角坐標系
中，曲線
（
為參數，實數
），曲線
（
為參數，實數
）. 在以
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
與
交于
兩點，與
交于
兩點. 當
時， 
；當
時， 
.
（1）求
的值； （2）求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長軸長為6，離心率為
.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)設橢圓C的左右焦點分別為
，
，左右頂點分別為A，B，點M，N為橢圓C上位于x軸上方的兩點，且
，直線
的斜率為
，記直線AM，BN的斜率分別為
，試證明:
的值為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C:
的焦距為
，且C過點
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設
、
分別是橢圓C的下頂點和上頂點，P是橢圓上異于、的任意一點，過點P作
軸于M，N為線段PM的中點，直線
與直線
交于點D，E為線段
的中點，O為坐標原點，則
是否為定值，若是，請求出定值；若不是，請說明理由.
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