Question

已知函數(shù)f(x)＝2sin ωx－4sin 2＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)若f(x)在區(qū)間[6,16]上的最大值為4，求a的值．

 

Answer 1

(1) 16 (2) a＝2.

【解析】(1)f(x)＝2sin ωx－4sin2＋2＋a＝2sin ωx－2(1－cos ωx)＋2＋a＝2sin ＋a，∴2ω＋＝，得ω＝，∴f(x)的最小正周期T＝＝16.

(2)由(1)可得f(x)＝2sin ＋a，∵x∈[6,16]，∴x＋∈，∴當(dāng)x＋＝，即x＝16時(shí)，f(x)最大，由2sin ＋a＝4，得a＝2.