Question

若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(

1

4

，

1

2

)，則該函數(shù)在點(diǎn)A處的切線方程為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出冪函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(

1

4

，

1

2

)，求出解析式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在A處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，化成一般式即可．

解答：解：設(shè)f（x）=x^α
∵冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(

1

4

，

1

2

)，
∴

1

2

=(

1

4

)^α
∴α=

1

2

，
∴f（x）=x

1

2

，
∴f′（x）=

1

2

x-

1

2

當(dāng)x=

1

4

時(shí)，f′（

1

4

）=1，
∴函數(shù)在點(diǎn)A處的切線方程為y-

1

2

=x-

1

4

，
即4x-4y+1=0．
故答案為：4x-4y+1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查冪函數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．