Question

P（x，y）是曲線

x=2+cosθ y=sinθ

(θ為參數)上任意一點，則（x-5）²+（y+4）²的最大值為（　　）

• A、6
• B、5
• C、36
• D、25

Answer 1

分析：由題意得：曲線

x=2+cosθ y=sinθ

(θ為參數)，表示圓心在A（2，0），半徑為1的圓，此圓上一點P（x，y）到點Q（5，-4）的距離的最大值的平方即為（x-5）²+（y+4）²的最大值，再利用圖形得出，圓上一點P（x，y）到點Q（5，-4）的距離的最大值等于此點到圓心的距離加上半徑，從而得出（x-5）²+（y+4）²的最大值．

解答：解：由題意得：曲線

x=2+cosθ y=sinθ

(θ為參數)，消去參數θ得：
（x-2）²+y²=1表示圓心在A（2，0），半徑為1的圓，
此圓上一點P（x，y）到點Q（5，-4）的距離的最大值的平方即為（x-5）²+（y+4）²的最大值，
由圖得，圓上一點P（x，y）到點Q（5，-4）的距離的最大值等于：
AQ+1=

(5-2) 2+(-4-0) 2

+1=5+1=6
則（x-5）²+（y+4）²的最大值為36．
故選C．

點評：本小題主要考查圓的參數方程、點到直線的距離公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．