Question

（坐標系與參數方程選做題）平面直角坐標系中，點P（x，y）是曲線

x=2-cosα y=sinα

（α是參數，α∈R）上任意一點，則點P到直線x-y+2=0的距離的最小值為

2

2

-1

．

Answer 1

分析：把圓的參數方程化為普通方程，利用點到直線的距離公式求出圓心（2，0）到直線的距離，此距離減去半徑即為所求．

解答：解：曲線

x=2-cosα y=sinα

（α是參數，α∈R）化為直角坐標方程為（x-2）²+y²=1，
圓心（2，0）到直線x-y+2=0距離為：
d=

|2-0+2|

1+1

=2

2

．
則圓上的點到直線的最小距離為2

2

-1．
即點P到直線x-y+2=0的距離的最小值為 2

2

-1．
故答案為：2

2

-1．

點評：本題考查把圓的參數方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系．