Question

（本小題10分）已知函數當時，求不等式的解集；若的解集包含，求a的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：：（1）當a=-3時，f（x）≥3 即|x-3|+|x-2|≥3，即x≤2，3-x+2-x≥3，或2＜x＜3，3-x+x-2≥3或x≥3 x-3+x-2≥3

解得 x≤1或x≥4，故不等式的解集為 {x|x≤1或x≥4}．

（2）原命題即f（x）≤|x-4|在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|+2-x≤4-x在[1，2]上恒成立，等價于-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立，

解得-3≤a≤0，故a的取值范圍為[-3，0]．

考點：絕對值不等式的求解

點評：解決的關鍵是對于分段函數的值域的求解，同時能利用集合的包含關系得到參數的 范圍，屬于基礎題。