Question

（本小題10分）已知圓經過、兩點，且圓心在直線上．

(1) 求圓的方程；

(2) 若直線經過點且與圓相切，求直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

（１）   ；（２）

【解析】本題考查用待定系數法求圓的方程以及直線方程的方法，體現了分類討論的數學思想．

（1）設圓C的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，r＞0，，依題意得： (3-a) ²+(2-b) ²=r² ，(4-a) ²+(3-b) ²=r²

b=2a ，解出待定系數，可得圓 C的方程．

（2）當直線l的斜率存在時，可設直線l的方程，由圓心到直線的距離等于半徑解出k值，從而得到直線l的方程．

解：（１）設圓的方程為

依題意得：

　

解得 

所以圓Ｃ的方程為    

（２）由于直線Ｌ經過點（－１，３），故可設直線Ｌ的方程為

即：                  

因為直線Ｌ與圓Ｃ相切，且圓Ｃ的圓心為（２，４），半徑為所以有

　　　　

  

解得k=2或k= -

所以直線Ｌ的方程為即：