Question

【題目】設數列{an}滿足當n＞1時，an＝，且a1＝.

(1)求證：數列為等差數列；

(2)a1a2是否是數列{an}中的項？如果是，求出是第幾項；如果不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見證明；(2) a1a2是數列{an}中的項，是第11項．

【解析】

(1)由題意得，數列{an}是非0數列，遞推關系式取倒數，即可判斷是首項為5，公差為4的等差數列.

(2)求數列的通項公式，求出，令它等于通項，求出n的值即可得出結論.

(1)證明：根據題意a1＝及遞推關系an≠0.因為an＝.取倒數得＋4，

即＝4(n＞1)，所以數列是首項為5，公差為4的等差數列．

(2)解：由(1)，得＝5＋4(n－1)＝4n＋1，.

又，解得n＝11.

所以a1a2是數列{an}中的項，是第11項．